Os tipos de raciocínios matemáticos

Pacto Nacional pelo Fortalecimento do Ensino Médio
Colégio Estadual de Marmeleiro Ensino Fundamental e Médio
NRE: Francisco Beltrão
Formadora Regional: Adriana Cristina Koselski
Orientadora de Estudos: Lúcia Clair Flach Pasquali
Professores cursistas: Albino Muller, Andriele Toller, Carmélia Roque Pacheco, Cristiana Maria Menegazzo Cantos, Darci Baldo, Gema de Fátima Zambilo, Janete Laitharth Silva Vial,  Ivete Camera Tesser,Jânia Scherer, Joelma Schewig, José Luiz de Quadros, Karla Fernanda Kasiragui,  Marcia Telli Ferronatto, Marivone Nardi Scolari, Maribel Colognese, Nivaldo Amaral, René Duguay de Liz, Rosangela Prestes da Silva, Sirlene Scolari Pontes, Valdirene Hackbarth Gaiovicz,

Reflexão e Ação, segunda etapa caderno V  página 14

A Atividade  de Reflexão e Ação propõe uma analise através da observação das atividades realizadas pelos professores no período  de uma semana, contemplando os diversos componentes  curriculares, procurando identificar os tipos de pensamentos matemáticos que estão presentes  nas atividades desenvolvidas em sala de aula.
O fazer matemático mobiliza quatro diferentes tipos de raciocínios ou intuições: o pensamento indutivo; o pensamento lógico dedutivo; a visão geométrico espacial  e o pensamento não-determinístico.
É fundamental um equilíbrio no uso de ferramentas que a Matemática oferece, no sentido de construir experiências que promovam o desenvolvimento dos diferentes, todavia articulados, modos de raciocinar , possibilitando aos estudantes mobilizá-los em todas as áreas de conhecimento.
Após observação, registro e analise das atividades desenvolvidas foram identificados vários   tipos de pensamentos matemáticos elencados  abaixo.
ETAPA II – CADERNO 5 – PAGINA 14 – ATIVIDADE 1
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática – Arte 

BREVE DESCRIÇÃO DA ATIVIDADES: Após a observação de imagens compostas por diferentes figuras geométricas em linguagem bidimensional. Observar e identificar simetria e assimetria nos diferentes elementos.
Observação dos diferentes formas geométricas presentes na arquitetura de uma casa, calculando possíveis medidas, área e ou perímetro para eventuais gastos.
TIPOS DE PENSAMENTO MATEMÁTICO ENVOLVIDOS: Pensamento lógico dedutivo.
Pensamento visão geométrica espacial.

COMPONENTE CURRICULAR: Biologia

BREVE DESCRIÇÃO DA ATIVIDADES: Componente curricular: Hereditariedade (Leis de Mendel).
Breve descrição da atividade: conceitos e perguntas aos educandos e um breve histórico de como foi descoberto os genótipos e fenótipos prováveis de seus descendentes.
TIPOS DE PENSAMENTO MATEMÁTICO ENVOLVIDOS: Tipo de pensamento matemático envolvido: o pensamento indutivo e o pensamento não-determinístico.

COMPONENTE CURRICULAR: Química

BREVE DESCRIÇÃO DA ATIVIDADES: Estados físicos da matéria e suas propriedades.
Breve descrição da atividade: Primeiramente identifica-se os três estados físicos da matéria: sólido, líquido e gasoso. O volume e o movimento das partículas em cada estado físico; Após as mudanças de estados físicos que ocorrem diariamente; Exemplos do nosso cotidiano; Ponto de fusão e ponto de ebulição de algumas substâncias.
TIPOS DE PENSAMENTO MATEMÁTICO ENVOLVIDOS: o pensamento indutivo, o pensamento não-determinístico e o raciocínio lógico-dedutivo.

COMPONENTE CURRICULAR: Português

BREVE DESCRIÇÃO DA ATIVIDADES: No caso do pensamento indutivo, poderemos conceber atividades que possibilitem aos estudantes construir determinadas hipóteses. Atividade de Língua Portuguesa:
Levantar hipóteses sobre o entendimento de um texto verbal e não verbal ( Gênero textual, tiras narrativas).
Uma tira onde é usado um porco em forma cofrinho como símbolo de economia, mas analisado em outro contexto ele pode ser visto como:
-Valor econômico; cofre poupança
- Um valor social (capricho, relaxamento)
- Pelo valor religioso como “impuro”
- Como alimento.
TIPOS DE PENSAMENTO MATEMÁTICO ENVOLVIDOS:Pensamento indutivo, Pensamento lógico dedutivo.

COMPONENTE CURRICULAR: História – Geografia

BREVE DESCRIÇÃO DA ATIVIDADES: Estudo realizado pelos alunos durante uma semana sobre o tempo atmosférico, elaborando um climatograma sobre os dados coletados.
Realizar a análise dos elementos: precipitação, temperatura e pressão coletados, relacionando-os com as atividades econômicas, sociais e históricas de uma população sobre determinada região.
TIPOS DE PENSAMENTO MATEMÁTICO ENVOLVIDOS: Pensamento não determinístico.
Pensamento lógico dedutivo.

COMPONENTE CURRICULAR: Educação Física

BREVE DESCRIÇÃO DA ATIVIDADES: Exercícios tático de futsal – chutes ao gol
Em uma aula com duração de 60 minutos, com um grupo de 20 alunos na faixa etária de 15 anos , desenvolvimento de chute a gol.
Os alunos serão dispostos em coluna, cada um de posse de uma bola, os quais deverão deslocar-se conduzindo a bola a uma distancia aproximada de 10 metros da meta do goleiro, efetuar o chute em direção ao gol procurando o máximo de perfeição. Cada aluno desferirá em um primeiro momento 10 chutes explorando diferentes posições na quadra. 9 meio da quadra, lado esquerdo, lado direito).
O exercício terá continuidade agora com uma distância de 15 metros da meta do goleiro, explorando diferentes posições na quadra.
Ao término do exercício será efetuado o calculo dos acertos de cada aluno, levando em consideração a distância, e os lados explorados da quadra de jogo.
TIPOS DE PENSAMENTO MATEMÁTICO ENVOLVIDOS: Pensamento indutivo. Pensamento não determinístico. Pensamento lógico dedutivo.

COMPONENTE CURRICULAR: Sociologia – Filosofia

BREVE DESCRIÇÃO DA ATIVIDADES: Filosofia Politica
Iniciar o questionamento sobre os conceitos e/ou entendimento que os alunos têm sobre politica, seus conceitos, preconceitos e criticas, após essa atividade, onde alunos manifestam suas opiniões e entendimentos, questionar em relação a seus conceitos e iniciar a argumentação sobre a importância e a influência da politica sobre nós, nossas vidas, enfatizando o processo politico em nosso dia-a-dia, buscando desconstruir/construir uma nova concepção, e entendimento em relação a politica, sua importância, influência e amplitude. Trabalha-se a politica em relação a toda e qualquer forma de relacionamento humano.
TIPOS DE PENSAMENTO MATEMÁTICO ENVOLVIDOS: Pensamento Indutivo.

Através dos dados da tabela, é possível identificar  as atividades propostas e os tipos de pensamentos  matemáticos  desenvolvidos  nas mesmas. Pode-se verificar que o pensamento predominante é o  lógico dedutivo ( não  confundir o pensamento lógico – dedutivo com a simples memorização de  regras e fórmulas  que não contribuir para a formação integral almejada).
Salientamos que  os quatro tipos de pensamentos são  importantes e estão sendo desenvolvidos durante o trabalho e as atividades dos professores com os alunos.
Para que os pensamentos  matemáticos sejam contemplados  na prática do professor, se faz necessário planejar conjuntamente, qual metodologia irá contemplar cada conteúdo,  equilibrar todos  os raciocínios, identificando qual se faz mais importante no atual contexto, com o potencial de favorecer a aprendizagem significativa. 

COLÉGIO ESTADUAL DE MARMELEIRO – ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
ATIVIDADE DO PACTO – DISCIPLINA: MATEMÁTICA
REFLEXÃO E AÇÃO – CADERNO V
O QUE ENSINA A MATEMÁTICA?

A Matemática é uma ciência que relaciona o entendimento coerente, e com situações práticas habituais. Ela compreende uma constante busca pela veracidade dos fatos através de técnicas precisas e exatas.
Ao longo da história, a Matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, organizada em teorias válidas e utilizadas atualmente. Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.
É considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos, nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídos de forma prática e adequados de acordo com os princípios matemáticos postulados.
Possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências. Determinados assuntos ligados à Química, Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam das bases matemáticas para estabelecerem resultados concretos e objetivos.
Ensina resolver situações problemas e estabelecer relações e técnicas de cálculo para resoluções de situações do dia-a-dia; ser crítico, capaz de agir com autonomia nas suas relações sociais; expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas; utilizar a linguagem matemática da informação – coleta de dados, tabelas, gráficos, porcentagem na produção de textos e analisar esta linguagem nas suas relações sociais e profissionais; desenvolver a capacidade de interpretação e intervenção no cotidiano; estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas, o conhecimento de outras áreas do currículo.
O saber matemático permite a pessoa intervir criticamente nas ações cotidianas, adquirindo maior capacidade de argumentar suas considerações frente as problemáticas da vida.
O papel da matemática: para Platão: Desenvolver o raciocínio; para Aristóteles: Porque está presente na vida cotidiana e para Descartes: É ferramenta para as demais ciências.
Os conteúdos estão organizados em: números e álgebra, grandezas e medidas, geometria, funções e tratamento da informação.
METODOLOGIAS USADAS PARA ENSINAR MATEMÁTICA
Apresentação dos conteúdos através de situações problemas. A resolução de problemas possibilita compreender os argumentos matemáticos, oportunidade de aplicar conhecimentos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta. Resolução de problemas abertos ex: cálculo do IMC (índice de massa corporal= P : h²), cálculo da quantidade de água no nosso corpo que corresponde a ¾ da massa corporal;
Textos para introdução de conteúdos;
Modelagem matemática – habilidade de transformar problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real. A modelagem surge da necessidade do ser humano compreender os fenômenos que o cerca oferecendo diversos benefícios como a motivação, a interdisciplinaridade mostrando a possibilidade das aplicações da matemática em diversas áreas de conhecimento, desenvolvimento raciocínio lógico do aluno tornando-o um cidadão crítico e transformador de sua realidade e fazendo que compreenda o papel sociocultural da matemática.
Pesquisas com dados – tabelas e gráficos estatísticos
Uso das tecnologias; A informática utilizada para o ensino da matemática através dos recursos tecnológicos contribui para o desenvolvimento humano na organização do pensamento e é tão importante quanto o lápis, o papel e o giz. Pois o pensar matemático deve acontecer a partir dos mais variados recursos tecnológicos;
Uso de jogos que possibilitam a compreensão de regras, promovem interesses, satisfação e prazer; forma hábitos e gera a identificação de regularidades. Além disso, facilitam o trabalho com símbolos e o raciocínio por analogias.
Construção de figuras geométricas para demonstrações ex: Teoremas de Pitágoras;
Resolução de atividades com o uso do livro didático;
História da matemática e conceitos matemáticos.
Matemática aplicada considera o uso de ferramentas abstratas de matemática para resolver problemas concretos na ciência, negócios e outras áreas. Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, que usa a teoria das probabilidades como uma ferramenta e permite a descrição, análise e predição de fenômenos onde as chances tem um papel fundamental. Muitos estudos de experimentação, acompanhamento e observação requerem um uso de estatísticas.
Análise numérica  investiga métodos computacionais para resolver eficientemente uma grande variedade de problemas matemáticos que são tipicamente muito grandes para a capacidade numérica humana; isso inclui estudos de erro de arredondamento ou outras fontes de erros na computação.
Os conteúdos devem estar interligados, por exemplo, ao trabalhar geometria plana, o professor pode buscar em Números e Álgebra, no conteúdo específico equações, elementos para abordá-los. Em estatística explorar os números decimais e fracionários presentes nas informações das pesquisas estatísticas.

MATERIAL UTILIZADO
Livro didático, recursos tecnológicos, sites, materiais pedagógicos como figuras geométricas, jogos, papel quadriculado, jornais, revistas e folhetos de propaganda.
DIFICULDADES ENCONTRADAS
Como atender as diversidades, singularidades e particularidades em sala de aula;
Pouca leitura e dificuldades de interpretação;
Muito conteúdo;
Defasagem de conteúdos das séries anteriores;
Desinteresse e falta de concentração.
PORQUE ENSINAR MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO?
Ao final do ensino médio espera-se que os alunos saibam usar a matemática para resolver problemas práticos do cotidiano, para modelar fenômenos em outras áreas do conhecimento, compreendam que a matemática é uma ciência com características próprias, que se organiza via teoremas e demonstrações e saibam apreciar a importância da matemática no desenvolvimento cientifico e tecnológico. (PCNEM Brasil, 2006 pág. 69).

“A razão principal de se estudar matemática é para aprender como se resolvem problemas” Lester jr.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio: ciências da Natureza, matemática e suas tecnologias. Brasilia: MEC; SEMTEC,2006.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares da Educação Básica: Matemática. 2008.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática, volume único: 1. Ed. São Paulo: Atica, 2008.
D’AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004.
http://Portal.mec.gov.br
Portal Dia a Dia Educação do Paraná. Educadores. Matemática.