Aproximação de PI pelos Egípcios

Os egípcios antigos já empregavam linguagem simbólica para representar duas operações aritméticas: a soma era representada por duas pernas caminhando na direção da escrita e a subtração por pernas no sentido oposto.

Ahmes ensina como calcular a área do círculo. Sem justificar, ele diz que tal área é igual à área de um quadrado cujo lado é 8/9 do diâmetro do círculo. Em linguagem moderna é o mesmo que dizer que π = 3,1605, uma ótima aproximação para a época.

A figura que Ahmes utilizou não foi um círculo, mas sim um octógono:

O lado do quadrado circunscrito ao octógono mede D, que também é o diâmetro do círculo circunscrito ao mesmo quadrado e sobreposto ao octógono.

Então, a área do quadrado será dada por:

Dividindo-se cada lado do quadrado em 3 partes, podemos formar um octógono. A área de cada triângulo formado pelos vértices do quadrado será dada por:

Assim, a área do octógono é a diferença entre a área do quadrado e dos quatro triângulos:

Se o círculo tem diâmetro D = 9, logo a área do octógono será igual a 63. Ahmes, então, aproximou este valor para 64, que é um quadrado perfeito.

Em notações modernas, temos que a área do círculo é dada por:

E assim, a área do octógono de diâmetro D = 9, cuja área se aproxima a de um quadrado de lado igual a 8, pode ser escrita como:

Que é foi uma ótima aproximação para a época. Desta forma, os egípcios anteciparam-se aos gregos em mais de um milênio na ideia correta de aproximar um círculo por meio de polígonos. Na introdução de seu papiro, Ahmes diz basear-se em antigos escritos que hoje os historiadores acreditam ser datados de 1900 a.C.