O PLANO CARTESIANO E SUAS DIMENSÕES PRÁTICAS

COLÉGIO ESTADUAL DUQUE DE CAXIAS – MARINGÁ - PR
PROJETO: O PLANO CARTESIANO E SUAS DIMENSÕES PRÁTICAS
TEMA: PLANO CARTESIANO
DISCIPLINAS: MATEMÁTICA, EDUCAÇÃO FÍSICA, FÍSICA, LÍNGUA PORTUGUESA, GEOGRAFIA, ARTES

Autores e colaboradores:
Adriana Martins Schmitt Cordeiro
Leila Machado Silva
Maria do Carmo
Vanderlei Lima dos Reis
Márcia Alamino Cardoso de Alcântara
Marili de Oliveira Rosa
Adriana Gomes Demori
Silvana Gomes
Edneia Lugnani
Maria Estela
Celia A. S. C.

PÚBLICO ALVO: Alunos do ensino médio
TURMAS A SER APLICADO O PROJETO: 2º ano do Ensino Médio

INTRODUÇÃO

Quando o ensino da matemática, artes, física, geografia e educação física fica distante da prática, o resultado é a falta de interesse e motivação dos estudantes para aprender os conteúdos de tais disciplinas.
Segundo Gasparim (2002), o aprendizado ocorre anterior ao período escolar, ou seja, ao contextualizar o assunto com o  aluno é possível despertar a consciência crítica do que aconteceu ao seu redor. Como não conseguem fazer conexões entre os conteúdos explicados e o mundo em que vivem, tais matérias são vistas como difíceis e respondem por grande parte do fracasso escolar dos estudantes. Enquanto os professores trabalham isoladamente em suas disciplias, a essência do conhecimento global perde-se e os alunos não conseguem visualizar a totalidade que envolve o conhecimento enfocado. A escola torna-se o lugar do desconexo, como se os sinais que encerram ou iniciam as aulas se coadunassem com os conceitos fragmentados e parciais de cada assunto.
O principal desafio seria despertar no educando o interessse em compreender coisas que estão próximas a ele, que lhe são familiares, corriqueiras, para assim somarem seu conhecimento empirico ao conhecimento científico elaborado, desenvolverendo uma compreensão mais aprofundada dos conteúdos escolares, em específico, o  plano cartesiano e seus desdobramentos nas disciplinas de artes, física e geografia.   
Portanto, o objetivo deste artigo é apresentar um projeto de ensino interdisciplinar que desperte o interesse de alunos do Ensino Médio do Colégio Estadual Duque de Caxias, em Maringá, Paraná e trazer algumas contribuições para que professores que atuam nessa mesma modalidade de ensino possam vislumbrar possibilidades de melhorar a aprendizagem dos alunos.

Palavras-chave: Geometria analítica. Plano cartesiano. Pontos. Retas. Cartografia. Circunferências.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abcissas e vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes.
De acordo com SILVA (2015), o encontro dos eixos é chamado de origem, cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x,y) onde x; abcissa e y; ordenada. Dados os pontos A(3,6), B(2,3), C (-1,2), D (-5, -3).
No plano cartesiano são dados os pontos x e y, sendo, pois x=5 e y=3, interligar os pontos e através disso é possível fazer vários desenhos. Por exemplo determinar os pontos A (5,3), B (2,4), C (1,3);                                                                                
O plano cartesiano pode ser aplicado nas demais disciplinas, Camargo 2005,  explicita que Descartes no século VII ao produzir a introdução de suas obras intitulada “Discuso sobre o Método para Bem Conduzir sua Razão a Procurar a Verdade nas Ciências”, descreveu sobre como utilizar o método científico sistematizando etapas de raciocínios dos simples para os mais complexos.
De acordo com a autora referenciada “ A razão é a mesma, em todos os homens; assim, deveria haver apenas um método universal, válido em qualquer pesquisa, em qualquer ramo da ciência”. Camargo, 2005, complementa sua ideia com a seguinte citação:
Para Galileu Galilei, é importante extrair da experimentação os pontos de partida dos raciocínios; para Descartes, em qualquer tipo de raciocínio, os postulados de partida são a premissa indispensável para se chegar a conclusões verdadeiras. Segundo Descartes, apenas quando os resultados fossem tão claros, controláveis e certos como na matemática alguém poderia falar em ter obtido algum conhecimento, e isso se aplicaria a todo campo científico, pois todos eles avançam pelo raciocínio, que tem o mesmo caráter fundamental, independente dos métodos adotados.
Assim se "Penso, logo, existo.", diz Camargo, desde o século 3 a.C., os matemáticos gregos descreviam pontos no plano utilizando o recurso de dar suas duas coordenadas - ou três, no caso de ser um ponto no espaço. A vasta produção de Descartes foi embasada nos estudos da geometria analítica, do plano cartesiano, porém todo o conhecimento matemático nela contido contribuiu para inúmeros avanços na física e na filosofia, combateu a lógica aristotélica, introduziu o método racional baseado no empirismo e garantiu o saber científico mediado por ideias claras contrapondo o pensamento religioso da época, colaborou ainda na interpretação de fenômenos da mecânica, meteorologia e óptica.
Recursos do Método, de Descartes, também foram utilizados na geografia, em mapas, nas representações leste-oeste e norte-sul e nas demais áreas do conhecimento como forma de sistematizar o ensino, partindo do específico para a totalidade.

METODOLOGIA

Conteúdo Estruturante: Geometria
Conteúdo Específico: Geometria Analítica

Objetivo Geral
o aluno deve compreender:
• os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano; paralelismo e perpendicularismo; estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais; cálculos geométricos: perímetro e área, diferentes unidades de medidas e suas conversões; representação cartesiana e confecção de gráficos;

Objetivos Específicos
• geometria analítica: noções de geometria analítica utilizando o sistema cartesiano;
• noções de geometrias não-euclidianas: geometria projetiva (pontos de fuga e linhas do horizonte); geometria topológica (conceitos de interior, exterior, fronteira, vizinhança, conexidade, curvas e conjuntos abertos e fechados) e noção de geometria dos fractais.

Matemática
De acordo com um artigo publicado na revista escola, é possível introduzir o assunto novo da seguinte forma:
No quadro, é mostrado como  o plano é formado por duas retas perpendiculares: uma horizontal (chamada de eixo das abscissas e representada pela letra X) e uma vertical (o eixo das ordenadas, simbolizado pelo Y). Em cada uma delas, são encontrados os números reais. O local em que se cruzam corresponde ao zero de ambas. De modo parecido com um jogo de batalha naval, é possível localizar no plano qualquer ponto (identificado por uma letra), usando para isso um par ordenado - escreve-se primeiro o número correspondente à posição no eixo Y seguido pelo relacionado ao eixo X, a exemplo de: A (2,3).
Na sequência, os estudantes aplicaram essa ferramenta por meio de atividades variadas, em que o conteúdo era aprofundado gradativamente. Como primeira proposta, os alunos recebem uma lista de coordenadas e em um papel quadriculado, encontram os pontos correspondentes a elas no plano cartesiano. Em seguida, devem ligá-los com retas, formando figuras. Nesse momento, a tarefa é feita individualmente. Os desenhos encontrados representam figuras geométricas planas, como retângulos e triângulos.
Na etapa posterior, os alunos vão ser levados para a sala da informática para aprender a utilizar o software Geogebra, pelo qual é possível que os alunos aprendam os conceitos geométricos. Com este programa o aluno pode inserir equações e coordenadas diretamente nos gráficos, ele consegue lidar com variáveis de números, vetores e pontos, o jogo oferece diversos comandos para resolução de situações problema.
Além desse software, os alunos podem retornar ao laboratório para jogar “Batalha Naval”. Tal aula consiste em 3 etapas:
1ª Etapa: Formação das duplas (um sendo o jogador Norte e o outro o Sul).
2ª Etapa: Posicionamento dos oito símbolos da seguinte forma: Jogador Norte: 1º e 2º quadrantes Jogador Sul: 3º e 4º quadrantes
3ª Etapa: Apresentação das regras: As regras são similares às do jogo tradicional (“batalha naval”). A diferença é que, em vez de navios e submarinos, os objetos a serem atingidos são objetos matemáticos (objetos atingidos pelos pares ordenados citados pela dupla, cada qual em sua vez). Cada jogador terá uma frota composta por oito deles. Ganha o jogo quem conseguir acertar a esquadra completa do outro jogador.

Geografia
É grande a aplicabilidade do plano cartesiano na Geografia. “O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais.”
Para a localização de lugares e/ou fenomenos que ocorrem sobre a superficie terrestre um conjunto de linhas horizontais e verticais foram definidas sobre o mapa do mundo partindo de dois eixos que se cruzam  no centro do mapa do mundo, na Geografia denominado meridiano principal – vertical   ( linha de Greenwish) e paralelo central – horizontal (  paralelo do Equador).
Outra ferramenta utilizada pela geografia para mostrar a realidade dos fatos  e que envolve o plano cartesiano são  os gráficos. Os gráficos têm a propriedade de mostrar a evolução de um fenòmeno em   perspectivas ( aumento ou diminuição do evento en função do tempo, por exemplo).
Baseado na ampla aplicação do plano cartesiano e utilizando gráficos como ferramenta uma possibilidade para o desenvolvimento de atividade ligada ao cotidiano do aluno é construção de um gráfico com índices pluviométricos e diferentes tarifas de energia elétrica  ao longo de um determinado período.
A coleta dos dados podem ser realizadas ‘in loco’,  caso haja esta possibilidade,  ou  através de dados fornecidos por  instituição de metorologia; organizar os dados para verificar as variações de chuvas ao longo do periodo estabelecido: criar um grafico mostrando a evolução da tarifa de energia elétrica e por final concluir sobre a justificativa do aumento ou não  das tarifas energéticas.

Artes
Depois de passar para os alunos o vídeo “Um ponto de vista”, solicitar que os alunos apliquem a técnica do pontilismo através de  uma atividade de colagem de papel perfurado colorido ou tinta guache. Estes formarão pontos que darão formas e cores e à imagem. 

Física
Há uma grande dificuldade na compreensão da relação que existe entre os aspectos ligados à velocidade e os diferentes tipos de meios de transporte. No que se refere a tempo, velocidade, distância, potência do carro e tamanho do veículo. Pensando sobre tal dificuldade, propomos a seguinte situação:  a velocidade de um veículo muda de acordo com o tamanho. Um carro e um caminhão saem do Rio de Janeiro com destino à São Paulo com uma velocidade média de 80 Km/h. Qual dos veículos chegará primeiro a São Paulo? Comprove sua resposta fazendo uso das coordenadas do plano cartesiano.

Educação física e língua Portuguesa

Na disciplina de educação física é possível utilizar o jogo de xadrez. A atividade proposta é pedir que os alunos confeccionem livrinhos explicativos  com histórias em quadrinhos, explicando passo a passo como jogar xadrez. A exposição dos trabalhos na prática foi apresentado aos alunos do 6º ano, o qual por meio dos livretos foram aprendendo as etapas do jogo, assim desenvolvendo a aprendizagem.

RESULTADOS ESPERADOS

Durante a aplicação do projeto espera-se que o aluno participe com empenho das aulas compreendendo que o todo é construído por partes, ou etapas, que juntas apresentam uma complexidade maior, porém, necessárias para uma harmonia, para uma perfeição, para uma compreensão do geral.
               Isto acontece em todas as áreas do conhecimento, pontos são interligados até que se chegue a uma ideia final, para isto precisamos saber de onde partiremos, qual caminho percorrer e onde queremos chegar.
Em se tratando de plano cartesiano espera-se que o aluno possa reconhecer as noções de direção e sentido, que identifique os elementos que compreendem o plano cartesiano e que identifique a posição dos pontos no plano cartesiano por meio de coordenadas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Plano Cartesiano"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/plano-cartesiano.htm>. Acesso em 22 de novembro de 2015.

http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/plano-cartesiano-desafio...

Brasil. Secretaria da Educação Básica. Formação de professores do ensino médio, Etapa II – Caderno V: Matemática/ Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica; [autores: Ana Paula Jahn...et al]. - Curitiba: UFPR/ Setor de Educação, 2014.

PARANÁ (Estado) SEED. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba, 2008.

CAMARGO, Maria Ângela de.  Descartes: Como o grego chegou ao plano cartesiano. Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
(Atualizado em 10/02/2014, às 16h59) acesso em 31/07/2005.