caderno V- Matemática

Colégio Estadual Ipê Roxo.
Professores: Carmeci Aparecida Alves, Carina dos Santos, Fabiana da Silva Rocha, Germano Luiz Kalinoski, Ilda Aparecida de Souza, Margarida de Souza, Marilene Aparecida Benites, Marilda Lopez Cruz, Lidiomar Teixeira da Silva, Patricia de Souza, Roseli de Fátima Dal Moro e Valquiria de Souza Barbosa.

Deduzir

A dedução consiste em se chegar a uma verdade particular e/ou específica a partir de outra mais geral ou abrangente. Portanto, ao incluirmos um fato específico em outro mais geral, estamos raciocinando por dedução, como se vê no exemplo que segue:

1) A é sempre igual a B (fato geral, também chamada de premissa maior);
2) existe um X que é igual a A (caso particular ou premissa menor);
3) logo, este X é igual a B (conclusão).
Vejamos agora um exemplo aplicado a uma questão de caráter mais especificamente matemático:

1)Todo número ímpar pode ser escrito como 2n + 1, para qualquer n inteiro;
2) 325 é um número ímpar;
3) logo, 325 pode ser escrito como 2n + 1, se n for igual a 162.

Ou seja, 2 X 162 + 1 = 365.

Induzir

Na indução, percorremos o caminho contrário: observando casos particulares, isolados, procuramos neles um padrão, ou uma lei geral que os explica e se aplica a todos os casos isolados análogos aos observados.

1)Todos os As observados são iguais a B (observação de dados ou fatos isolados);
2)Logo, todo A é igual a B (indução).
Agora, um exemplo numérico:

1) Todo número que apresenta o algarismo das unidades igual a 4 é um número par;
2) Logo, 64 é um número par.

A indução na matemática
A indução é o processo natural de obtenção de respostas nas ciências experimentais, como a biologia e a química. Apesar de não ser o caso da matemática - que é uma ciência cujos fatos fundamentais não estão alicerçados na experiência -, alguns de seus ramos em desenvolvimento procuram respostas iniciais através de indução.

Resultados obtidos dessa maneira devem ser colocados à prova, posteriormente, por outros critérios independentes, pois o método indutivo pode nos levar a conclusões falsas: premissas verdadeiras não implicam necessariamente conclusões verdadeiras!

Vejamos dois exemplos:

1) O número 64 é par;
2) logo, todo número que tem dois algarismos é par.

Aqui, a generalização da premissa verdadeira resultou em uma conclusão falsa ou incorreta.

Raciocínio dedutivo

Raciocínio indutivo

Na dedução, a conclusão apenas explicita ou ratifica o que já havia sido dado a conhecer pelas premissas:Na dedução, a conclusão apenas explicita ou ratifica o que já havia sido dado a conhecer pelas premissas:

A conclusão enuncia uma verdade que ultrapassa o conhecimento dado pelas premissas.

Se todas as premissas são verdadeiras, então as conclusões são verdadeiras.

Se todas as premissas são verdadeiras, então a conclusão é provavelmente (mas não necessariamente) verdadeira.

 
Lógica na aula de Matemática X Lógica na Matemática Muitas vezes, com o objetivo de desenvolver o raciocínio lógico, os professores de Matemática trabalham com problemas ou desafios de lógica. A seguir, há um exemplo desse tipo de desafio.

“Calote no museu”

Quatro amigos vão visitar um museu e um deles resolve entrar sem pagar o ingresso. Mas o guarda do museu descobre que um dos quatro amigos não pagou sua entrada e, quando ele pergunta quem foi, recebe as seguintes respostas:

- Eu não fui, diz Benjamim.

- Foi o Pedro, diz o Carlos.

- Foi o Carlos, diz o Mário.

- O Mário não tem razão, diz Pedro.

Só um deles mentiu. Quem não pagou bilhete?

Atividades 2.

Resolva o desafio “Calote no museu”.

3. Reflita, discuta com seus colegas e registre.

a) O desafio requer do aluno a argumentação?

b) Esse desafio mobiliza conteúdos matemáticos? Quais?

c) Esse desafio estimula habilidades importantes para a Matemática? Quais?

d) Ao trabalhar com esse tipo de desafio, o aluno torna-se mais capaz de argumentar em Matemática?

e) Esse desafio poderia ser proposto em outra disciplina que não a Matemática? Qual ou quais? Por quê?

4 Certamente, problemas de lógica contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico e, possivelmente, propô-los em alguns momentos de um curso de Matemática gera agradáveis quebras de rotina, desde que o nível de dificuldade esteja adequado aos alunos - nem fácil demais, nem difícil demais. Porém, esse tipo de problema não guarda relação especial com conteúdos matemáticos e não favorece, por si só, que os alunos argumentem em Matemática.

É comum, inclusive, que a despeito da eficiente resolução de problemas de lógica, alguns alunos não vejam lógica na Matemática - cujas definições, processos e resultados muitas vezes lhes parecem arbitrários. Segundo as pesquisadoras do Projeto:

“ [...] Os alunos raramente vêem demonstrações, e tampouco se pede que eles justifiquem suas respostas, ou a verdade de uma afirmativa. Isso acontece tanto no ensino de geometria, como no de álgebra e de aritmética. Em geometria, apresentam-se aos alunos definições prontas, que devem ser repetidas, e fórmulas para serem simplesmente aplicadas em problemas estereotipados. Nas aulas de álgebra e de aritmética, o ensino se dá com ênfase nos procedimentos: manipulação de expressões, resolução de equações, aplicação de regras, aos quais os alunos não atribuem significado algum.”

A equipe do Projeto pesquisou a qualidade da argumentação que alunos de vários anos escolares, a partir de 11 anos de idade, são capazes de usar em Matemática.

Uma das questões respondidas pelos alunos foi: “Verifique se a seguinte afirmativa é verdadeira ou falsa, e justifique sua resposta: quando você soma dois números pares, o resultado é sempre um número par.”

Todos os alunos de 8º e 9º ano responderam corretamente que a afirmação é verdadeira, mas nenhum conseguiu justificar isso. Na melhor das hipóteses, esses alunos forneceram alguns exemplos.
nsideração também a realidade concreta dos alunos.

O transporte público atende à comunidade de maneira adequada às necessidades da região?

Subprojeto

Por quê?

O quê?

Como?

Dimensões

 Compreender como o transporte público atende a comunidade do Bairro Cidade Nova.

- Incentivar a interação dos alunos com a comunidade através da pesquisa de campo.

- Diagnosticar as necessidades quanto à utilização do transporte público para deslocamento da população por razões de trabalho, estudo, lazer ou outras.

Realizar um levantamento junto aos usuários do bairro sobre o funcionamento do transporte público.

Preparar um questionário com o objetivo de descobrir por quais razões a comunidade usa o transporte público.

 
Trabalho

Cultura

Ciência

Tecnologia

Uso de escalas.

- Aplicar os conteúdos matemáticos para atender as demandas da comunidade quanto ao uso do transporte público.

- Usar o conteúdo de escalas e o Teorema de Tales para delimitar a área que passa o transporte público no bairro.

A ideia seria propor aos estudantes, inicialmente, o uso de algum aplicativo como o Google Mapspara delimitar a região da escola e realizar um levanta­mento dos meios de transportes públicos disponíveis (ônibus, trem, metrô, barco etc.) e seus percursos.

Trabalho

Cultura

Ciência

Tecnologia

O Ensino de Matemática no Ensino Médio deve possibilitar ao aluno a capacidade instrumental de resolver atividades problematizadoras na área da matemática, nas outras áreas do conhecimento científico e no seu cotidiano priorizando várias formas de pensar envolvendo a criatividade, o processo investigativo. A Matemática, enquanto disciplina, deve agir como prática social e estar inserida ao dia-a-dia dos discentes, já que ela está presente em situações simples do cotidiano. O simples fato, por exemplo, o aluno calcular o tempo da sua casa à  escola, é uma simples atividade matemática, ou ainda conferir o troco recebido por um atendente, ou mesmo fazer a leitura de uma receita de bolo.

Podemos entender que essa disciplina organizada sistematicamente surgiu desde os primórdios. O homem desenvolveu o contar, o agrupamento de quantidades para se organizar socialmente e isso foi se aprimorando com o tempo e que está se desenvolvendo até hoje no mundo moderno. É uma ciência antiga e que é inseparável do homem.

Atualmente, numa sociedade tecnológica, observamos que os aparelhos estão envolvidos por programas matemáticos lógicos e que possuem sentidos “reais”. Além disso, essa disciplina é universal, sempre teremos a mesma matemática em qualquer país que formos. O mais importante, é possibilitarmos o acesso ao conhecimento matemático como algo significativo, este apresenta-se como um desafio. Quais as estratégias para desenvolver a Matemática de modo acessível, simples e prático e que melhore a vida do indivíduo?    

Sabe-se, no entanto, que os conceitos matemáticos, muitas vezes, distanciam-se da realidade, tornando-se abstratos e complexos. Muitos alunos têm aversão e medo à disciplina e esta acaba se tornando uma cruz que será carregada ao longo da vida do ser humano.  

A matemática facilitou conceitos historicamente construídos pelo homem. Como uma ciência exata, distanciou-se das questões subjetivas próprias do ser humano, sendo sistematizada, facilitou o raciocínio matemático.

O grande desafio hoje, é trabalhar a matemática de forma prazerosa, significativa e que acrescente algo na vida dos mesmos. Para isso, é preciso utilizar uma linguagem que possa transmitir estes conceitos sistematizados. Técnicas e práticas concretas são possibilidades de alcance destes objetivos.