CADERNO V - MATEMÁTICA

Colégio Estadual Conselheiro Zacarias – EFM e EJA
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Pacto Nacional pelo Fortalecimento do Ensino Médio – 2015

Professores participantes:
Alexandra Sigora da Silva
Daniele Moraes Janhaki
Edson José Veiga Silva
Fernanda Daniela Prado
Inez Bernardi Amorim
Lisete Maria de Mira Lourenço
Loara Aparecida Borato Xavier
Paulo Soares da Fonseca
Raquel Ângela Arpini
Saly Christine de Souza Santa Barbara
Tania Maria dos Santos

Caderno V – Etapa II –

REFLEXÃO E AÇÃO - pag. 14

Não podemos falar por todos os professores, nem sobre todas as escolas, mas sobre a nossa escola. Pois bem, aqui há muito comprometimento dos professores de matemática com o pensamento lógico-dedutivo e com a contextualização dos conteúdos. Vamos analisar algumas componentes curriculares da turma de 2º ano do Ensino Médio:

COMPONENTE CURRICULAR:

Matrizes: Associa-se a ideia de tabela e a localização dos elementos. Depois se mostra como se dá a transposição dos elementos de uma tabela para a escrita em forma matricial. Em seguida ensina-se que matrizes podem resultar da aplicação de alguma função na determinação de seus elementos e como calculá-los. Depois se ensina as operações com matrizes: adição, multiplicação por escalar e por outras matrizes. Quando a parte operacional está apreendida, contextualiza-se a aplicação de matrizes no cotidiano, através dos exemplos e problemas de matrizes como operadores de transformação em criptografia, bem como com produtos vetoriais (usados em programas de desenhos tridimensionais).

TIPOS DE PENSAMENTO MATEMÁTICO ENVOLVIDOS:
Raciocínio lógico-dedutivo

Análise Combinatória: Há uma contextualização sobre a ideia de possibilidades de
composições e aplicações, tais como: placas de veículos, CPF., RG, números telefônicos, etc. Em seguida são feitos alguns exemplos simples de possibilidades de composições através de desenhos e organogramas, associando ao princípio multiplicativo. A partir desta compreensão são resolvidos diversos problemas contextualizados até a internalização do conteúdo e de sua importância em aplicações do cotidiano.

TIPOS DE PENSAMENTO MATEMÁTICO ENVOLVIDOS:
Pensamento indutivo e Pensamento não determinístico

REFLEXÃO E AÇÃO -  pág. 31

a) A imagem de Leonardo da Vinci, o homem Vitruviano é associado às dimensões de um homem circunscrito em um círculo e um quadrado, um ícone do ideal renascentista do homem como a medida de todas as coisas. Era considerado o desenho anatomicamente mais correto da sua época, sendo este utilizado até os dias de hoje, pois mostra com precisão as proporções que tem o corpo humano. Também é considerado um símbolo de simetria básica do corpo humano.
A genialidade de Da Vinci acreditava na perfeição da figura humana e considerava as medidas e o funcionamento do corpo humano como uma analogia das medidas e funcionamento do Universo, todas conectadas pela proporção do número de ouro dado 1,618 phi. O desenho é considerado um símbolo perfeito e acabado da simetria do corpo humano e um marco de antropocentrismo.

b) Pensamos em fazer uma releitura de algumas obras de Lygia Clark, incluindo o estudo do contexto histórico; o estudo das formas geométricas utilizadas em suas esculturas; a interação do observador com as obras (espaço físico, manuseio); a análise dos materiais utilizados na obra da artista, tais como: argamassa, aglomerado de madeira; e sua contribuição para arquitetura, urbanismo e design.
A partir do estudo realizado é possível determinar rotinas de trabalho integrado ao planejamento dos docentes em diferentes intervalos e períodos dependendo da proposta a ser inerida no contexto escolar.

REFLEXÃO E AÇÃO -  pág. 43

Algumas perguntas são frequentes no dia a dia dentro do ensino da matemática como: “Professor eu vou usar isso aonde?” “Professor, para que serve isso”? Ainda mais nos dias de hoje onde os estudantes são imediatistas, querem tudo para hoje.

Assim devemos refletir sobre qual a importância dos conhecimentos de Matemática abordados nas aulas com seus estudantes do Ensino Médio e buscar relacioná-lo com o cotidiano. Essas são as maiores dificuldades encontradas hoje no ensino da Matemática.

Por que ensinar matemática? A Matemática é importante para o dia-a-dia e sem Matemática não podemos viver no Mundo moderno. A Matemática ajuda a pensar melhor e desenvolve o raciocínio.  É uma matéria importante, que rege a vida das pessoas.

Devemos procurar contextualizar a matemática dando significado ao conhecimento matemático como ligar às práticas sociais e outros campos do saber, resgatando a história da matemática para que o estudante consiga perceber a necessidade da matemática e como ocorreu a sua evolução. Buscando envolver diversos conhecimentos de diferentes áreas ou disciplinas para a compreensão mais abrangente de uma situação-problema relevante.

Trabalhar um conteúdo com duas ou mais disciplinas pode proporcionar ao aluno uma aprendizagem mais significativa, uma vez que abstrai a aparência fragmentada das disciplinas escolares.

Dado o caráter interdisciplinar do mundo em que vivemos, onde as áreas do conhecimento estão estritamente relacionadas, e a rapidez com a qual ele se modifica, faz-se necessário que o cidadão seja articulado, tendo agilidade na tomada de decisões e na execução de ações relacionadas às mais diversas situações. Neste contexto, a escola tem a função de promover o desenvolvimento de habilidades que permitam ao aluno analisar, interpretar e quando necessário, fazer intervenções no mundo em que vive. Assim, visamos necessário abordar aspectos interdisciplinares que envolvam, em particular a matemática e a outros componentes.

A formulação das atividades em consideração a realidade dos alunos, e a importância social para ele da escolha são aspectos que devem ser considerados. Na resolução se busca a tradução da situação problema propostas, a linguagem matemática. Já na validação temos o modelo matemático “pronto” cabe a nós, neste momento validá-lo de acordo com a situação problema, verificando se o modelo se adéqua ao problema, promovendo sua a reflexão.

Podemos identificar alguns tipos de Pensamento Matemático como:

• Pensamento Indutivo-formulação intuitiva de novas conjecturas.
• Raciocínio Lógico-indutivo-provas e propriedades.
• Visão geométrico-espacial-geometria e suas aplicações.
• Não-determinístico-estatística e probabilidade.

Podemos citar algumas orientações segundo Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio como a Formação Humana Integral; aspectos científicos, tecnológicos, humanísticos, e culturais, estejam incorporados e interligados; formação na perspectiva da unilateralidade; o currículo deve contemplar as quatro áreas do conhecimento, com tratamento metodológico que evidencie a contextualização e a interdisciplinaridade ou outras formas de interação e articulação entre diferentes campos de saberes específicos;  a aprendizagem como processo de apropriação significativa dos conhecimentos, superando a aprendizagem limitada à memorização.

A investigação matemática busca procurar conhecer o que não se sabe com um significado. Na matemática investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou entre estes e novos objetos matemáticos, procurando identificar e comprovar as respectivas propriedades assim como usar argumentos indutivos diferenciar: exercícios, problemas e investigação matemática.

Através dos componentes curriculares do caderno V e percebe-se que os pensamentos matemáticos estão praticamente presentes na maioria das atividades dos componentes.
São necessárias atividades integradoras entre as áreas de conhecimento, assim é preciso olhar com cuidado as atividades desses componentes e de outros definidos nas escolas, para se aproveitar das inúmeras relações.

É claro que o pensamento lógico e intuitivo nem sempre vem de imediato à cabeça dos nossos alunos, precisa ser praticado e desenvolvido durante todo o processo educacional. O dominante não é mera prescrição de regras são procedimentos que comprovam a capacidade de domínio e memorização que também fazem parte do processo ensino e aprendizagem. As atividades realizadas com os estudantes abrangendo todos os componentes curriculares envolve os mais diversos tipos de pensamentos matemático, como números e operações, funções, equações algébricas, geometria analítica, geometria, estatística e probabilidades. Como exemplo podemos citar a:

As sugestões de atividades presente neste trabalho é uma tentativa de observar e identificar os tipos de pensamento matemático que possam estar presentes em atividades relacionadas aos conteúdos dos diversos componentes curriculares ministrados em sala de aula. Estando a matemática presente nas diversas disciplinas do ensino médio em diferentes formas e de acordo com cada conteúdo estudado, mobilizando assim quatro diferentes tipos de raciocínios ou intuições, o pensamento indutivo que parte do geral para o particular, levando o aluno a elaborar hipóteses e questionamentos; o raciocínio lógico-dedutivo (próprio da álgebra e geometria) os quais estudam as formas; a visão geométrica espacial; o pensamento não determinístico (que estuda a probabilidade). Cabendo ao professor o relacioná-lo a cada situação; conteúdos e formas de aprendizagem, usando a metodologia que evidencia a contextualização e a interdisciplinaridade ou outras formas de interação e articulação entre diferentes campos de saber específico.

Momentos de uma investigação

• O ponto de partida é uma situação aberta, cabendo a quem investiga um papel fundamental na sua concretização.
• Requerer a participação ativa do aluno na própria formulação das questões a estudar, favorecendo o seu envolvimento na aprendizagem.
• O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação dos seus resultados e na sua discussão e argumentação com os colegas e o professor.

Fundamentação Teórica

Quanto a modelagem matemática podemos citar alguns teóricos como:
• D’Ambrosio (1976): a modelagem matemática pode ser considerada um processo através do qual, são definidas estratégias de ação do sujeito sobre sua realidade, ou seja, é o caminho de elaboração do modelo;
• Bassanezi (2002, p. 24) “A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual”.
• Burak (1992) Conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-os a fazer predições e tomar decisões.

Matemática e os Componentes Curriculares

A interdisciplinaridade é importante para acabar coma fragmentação que assola as áreas de conhecimento atuais, dificultando às pessoas entenderem o mundo como um todo, levando a uma aprendizagem fragmentada do conhecimento, que na realidade deveria se aprender em sua plenitude. Este é um dos grandes desafios da educação para o século XXI e deve ser encarado com veemência para que se possa alcançar o êxito necessário.

Com a ampliação da aplicação da interdisciplinaridade, tem se desenvolvido novas práticas de pesquisa, muitos componentes curriculares que até então eram consideradas incomunicáveis, estão sendo reunidas para dar respostas a novos problemas de pesquisa e a questões que uma única disciplina não é capaz de responder.

Portanto, ter uma prática escolar interdisciplinar não significa deixar de lado os conteúdos científicos específicos de uma área do saber, mas sim mostrar aos alunos que, na maioria dos casos, conseguimos ligar e inter-relacionar estes conteúdos.

Para abordar o tema interdisciplinaridade partiremos da conceituação deste termo. Segundo Aiub,( 2006, p.108): “o termo interdisciplinaridade é composto por três termos: inter– que significa ação recíproca, ação de A sobre B e de B sobre A; disciplinar – termo que diz respeito à disciplina, do latim discere – aprender, discipulus – aquele que aprende”.

Assim Interdisciplinaridade pode ser entendida como sendo uma relação entre disciplinas num contexto específico. Por outro lado, para Freire (1987), apud Thiesen (2008):
A interdisciplinaridade é o processo metodológico de construção do conhecimento pelo sujeito com base em sua relação com o contexto, com a realidade, com sua cultura. Busca-se a expressão dessa interdisciplinaridade pela caracterização de dois 3 movimentos dialéticos: a problematização da situação, pela qual se desvela a realidade, e a sistematização dos conhecimentos de forma integrada.

E ainda, segundo Lenoir (1998, p. 52):
(...) a interdisciplinaridade escolar apresenta, como principal finalidade, a “difusão do conhecimento (...) e a formação de atores sociais”, criando condições para a promoção de um processo de integração de aprendizagens e conhecimentos escolares.
Assim, consideraremos ao longo desse trabalho as conceituações dos últimos autores supracitados. Indicando a importância e necessidade de uma prática interdisciplinar ativa nas escolas e de uma aprendizagem significativa e não fragmentada, as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná aborda que:

No ensino dos conteúdos escolares, as relações interdisciplinares evidenciam, por um lado, as limitações e as insuficiências das disciplinas em suas abordagens isoladas e individuais e, por outro, as especificidades próprias de cada disciplina para a compreensão de um objeto qualquer. Desse modo, explicita-se que as disciplinas escolares não são herméticas, fechadas em si, mas, a partir de suas especialidades, chamam umas às outras e, em conjunto, ampliam a abordagem dos conteúdos de modo que se busque, cada vez mais, a totalidade, numa prática pedagógica que leve em conta as dimensões científica, filosófica e artística do conhecimento (DIRETRIZES CURRICULARES, 2008, p.27)

Portanto, ter uma prática escolar interdisciplinar não significa deixar de lado os conteúdos científicos específicos de uma área do saber, mas sim mostrar aos alunos que, na maioria dos casos, conseguimos ligar e inter-relacionar estes conteúdos.

Biologia: Ambientais com o tema água para o ensino-aprendizagem de funções
• Selecionar textos que tratam da temática água;
• Conhecer sua conta de água: pode-se orientar os alunos a visitarem a companhia de água.
• Explorara a conta de água da sua residência
• Encontrar um modelo ou uma função para o consumo de água de sua residência.
• Construir gráficos
• Explorar conceitos estatísticos
• Explorar o conteúdo de funções F(x) = ax + b
Geografia: Desmatamento da mata Atlântica
• Calcular dados geográficos com o auxílio da matemática.
• Interpretação de mapas.
• Representação gráfica: Escala, fração, razão e proporção.
• Perímetro e área
• Dados regionais

Colaborações e Contextualização: Matemática com outras áreas e outros componentes curriculares.

A contribuição da Matemática como saber escolar e sua relação com as necessidades da vida cotidiana Sugere-se fazer, em conjunto com os professores, o exercício abaixo com o objetivo de provocar a reflexão sobre o vínculo entre escola e cotidiano como ponto de partida desta etapa da formação:

- identificar várias situações nas quais os conhecimentos de Matemática são usados no dia a dia. Que tal agora tentar fazer esse exercício pensando na relação entre os conceitos e conteúdos do seu componente curricular que envolvem Matemática, e onde eles se aplicam no cotidiano? Há conceitos/conteúdos matemáticos que você não consegue relacionar ao seu cotidiano? Anote suas  conclusões para posterior compartilhamento com os demais colegas”.

- identificar os tipos de pensamento matemático e sua relação com o fazer escolar. Apresentar os tipos de pensamento: o pensamento indutivo; o raciocínio lógico-dedutivo; a visão geométrica- espacial e pensamento não determinístico. 

Sendo os sujeitos os sujeitos estudantes do Ensino Médio e os direitos à aprendizagem e ao desenvolvimento humano na área de Matemática enfatizar a centralidade dos jovens estudantes como sujeitos do processo educativo.

Assim deve-se centralizar os estudantes para que possam :

• Discutir a valorização dos estudantes em suas próprias formas de representação e expressão; situar a relação dos estudantes com a Matemática na perspectiva de um sujeito ativo e social que atua na produção e transformação das realidades e da sua própria existência.

• Debater a promoção de ações didático-pedagógicas que levem os jovens a realizar atividades tais como: explorar/experimentar, fazer conjecturas, procurar generalizações ou o que há de invariante numa situação, entre outras, e também a fazer os registros de suas observações e hipóteses, usando diferentes tipos de representações.

O estudante que não conseguiu formular uma questão de maneira adequada não poderá ser menosprezado, mas estimulado a tentar fazer uma nova pergunta melhor elaborada, pois as atividades investigativas costumam favorecer o engajamento dos jovens e, naturalmente, provocam questionamentos assim não esqueçamos que, ao ser desafiado, o jovem procura dar uma resposta à altura do esperado.

Conhecimentos matemáticos pertinentes a um currículo de Ensino Médio elaborado com base nas dimensões do trabalho, cultura, ciência e tecnologia. Debater a questão dos conhecimentos matemáticos fundamentais, nas quais a Matemática e as demais áreas de conhecimento ou seus componentes se articulam por meio das dimensões do trabalho, cultura, ciência e tecnologia; Ressaltar a discussão sobre os seguintes conhecimentos:  Funções, Geometria, Probabilidade e estatística

Considerações Finais

Há décadas os educadores procuram formas de superar a fragmentação do conhecimento buscando tornar a aprendizagem um processo significativo para crianças e jovens. Inserido nesse processo, o ensino da Matemática vem sofrendo transformações ao longo dos últimos anos com o intuito de tornar-se prazeroso para o aluno e, dessa forma, contribuir para a melhoria do seu aprendizado. Neste sentido é que, por meio deste trabalho, procuramos destacar a importância da educação interdisciplinar e apresentamos uma proposta de trabalho envolvendo duas disciplinas.

A interdisciplinaridade visa garantir a construção de um conhecimento globalizante que rompe os limites das disciplinas. Inicialmente pode parecer um trabalho difícil para o professor, pois pressupõe uma mudança de atitude em busca do contexto do conhecimento, mas é uma oportunidade de ampliar seus conhecimentos em outras áreas e melhorar a interação com os colegas de trabalho.
Neste contexto, podemos concluir que todos ganham com a interdisciplinaridade.

Referências

AIUB, MONICA. Interdisciplinaridade: da origem à atualidade. Revista O Mundo da Saúde. Jan/Mar 2006, Disponível em:
http://www.saocamilo-sp. br/pdf/mundo_saude/34/interdisciplinaridade.pdf
(Acesso em 20 set. 2015)

BENETI, MARCELO. A Importância do Trabalho Interdisciplinar. Disponível em: http://www.recantodasletras.com.br/artigos/2750041. (Acesso em 27 set. 2013.)
DCN. Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica: Matemática. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. 2008.